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【干货】及时打学习的补丁,高中数学50个易错点汇总!赶快拿小本本记下来!

2019-5-22  教育  阅读:  【放大镜】  

学习时,能够很快的学习到新的知识是相当重要的,但是,对已学习的知识,及时巩固,及时复习,查漏补缺,及时打上补丁也是很重要的。


知识在于累积,而不是捡一个又丢了一个。下面为同学们总结50个数学易错点,大家一起拿小本本记下来吧~

一、集合与函数

1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。


2.在应用条件时,易忽略是空集的情况


3.你会用补集的思想解决有关问题吗?


4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?


5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。


6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。


7.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。


8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,易忽略标注该函数的定义域。


9.原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调。


10.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题)。这几种基本应用你掌握了吗?


11.解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论

二、不等式

12.利用均值不等式求最值时,你是否注意到:“一正;二定;三等”。


13.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?


14.解含参数不等式的通法是“定义域为前提,函数的单调性为基础,分类讨论是关键”,注意解完之后要写上:“综上,原不等式的解集是……”。


15.在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。

三、数列

16.解决一些等比数列的前项和问题,你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?


17.在“已知,求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?需要验证,有些题目通项是分段函数。


18.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数,但其定义域中的值不是连续的。)


19.应用数学归纳法一要注意步骤齐全,二要注意从到过程中,先假设时成立,再结合一些数学方法用来证明时也成立。

四、三角函数

20.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?若角的终边在坐标轴上,那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?


21.在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?


22.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了),你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?


23.函数的图象的平移,方程的平移易混:

(1)函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”。

(2)方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+”。


24.在三角函数中求一个角时,注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值,再判定角的范围)


25.正弦定理时易忘比值还等于2R。

五、平面向量

26.数0有区别,0的模为数0,它不是没有方向,而是方向不定?梢钥闯捎肴我庀蛄科叫,但与任意向量都不垂直。


27.数量积与两个实数乘积的区别:

在实数中:若a≠0,且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中,若a≠0,且a?b=0,不能推出b=0。


28.a?b<0是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。

六、解析几何

29.在用点斜式、斜截式求直线的方程时,你是否注意到不存在的情况?


30.直线在两坐标轴上的截距相等,直线方程可以理解为,但不要忘记当时,直线在两坐标轴上的截距都是0,亦为截距相等。


31.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质,椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?


32.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?


33.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论?)


34.解析几何问题的求解中,平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了,是否需要建立直角坐标系?

七、立体几何

35.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么?


36.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线,立柱是关键,垂直三处见。


37.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件,但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大。


38.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时,如果所求的角为90°,那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。


39.异面直线所成角利用“平移法”求解时,一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角),特别是题目告诉异面直线所成角,应用时一定要从题意出发,是用锐角还是其补角,还是两种情况都有可能。


40.两条异面直线所成的角的范围:0°≤α≤90°

直线与平面所成的角的范围:0°≤α≤90°

二面角的平面角的取值范围:0°≤α≤180°


41.平面图形的翻折,立体图形的展开等一类问题,要注意翻折,展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。


42.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质。这些知识你掌握了吗?(注意运用向量的方法解题)


43.球及其性质;经纬度定义易混。经度为二面角,纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式。这些知识你掌握了吗?

八、排列、组合和概率

44.解排列组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合。

解排列组合问题的规律是:相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。


45.你掌握了三种常见的概率公式吗?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式。)


46.求分布列的解答题你能把步骤写全吗?


47.你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说,取值小于x的概率,其中表示标准正态总体取值小于的概率)

九、导数及其应用

48.在点处可导的定义你还记得吗?它的几何意义和物理意义分别是什么?利用导数可解决哪些问题?具体步骤还记得吗?


49.你会用“在其定义域内可导,且不恒为零,则在某区间上单调递增(减)对恒成立!苯饩鲇泄睾牡サ餍晕侍饴?


50.你知道“函数在点处可导”是“函数在点处连续”的什么条件吗?


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